[경제학 공부] 생산1

공부한 것을 정리하는 겸해서 올립니다.

<가정> 

기업은 항상 이윤을 추구한다.

→ 투입물(생산요소)을(를) 통해 생산물로 치환해 판매함.

그에따라 기업은 (1) 기술력 파악 = ‘등량곡선’의 측정 (2) 비용 확인 = ‘등비용선’ 확인 (3) 등량곡선과 등비용선을 활용해 생산요소 분배 후 생산을 하게 됨

등량곡선

현실에 여러 가지 변수가 있지만 개별기업의 생산량은 q라 가정 시 q =F(L,K) {L:노동, K:자본}로 표현 가능(다른 변수 제한 가정)

다시 표현하면 개별기업 생산량은 노동과 자본의 투입된 함수로 도출된다는 의미

등량곡선은 생산량(q)가 같은 노동과 자본의 투입값을 표현한 그래프

1)등량곡선의 성질

직관적으로 생각해보면 기업의 생산량이 동일하면 3가지 경우중 하나이다.(L,K만 투입한다 가정)

a.기술이 발전해 생산곡선자체가 변하는 경우, b. 노동을 더 많이 투입하는 경우 c. 자본을 더 많이 투입하는 경우

a.를 제외하고 b.c.만을 생각하면 L이 더 투입되면 K는 감소, K가 더 투입되면 L이 감소될 것임.

∴ K∝R/L (R은 임의의 상수) → 등량곡선이 우하향, 볼록한 모양을 가지는 것을 알 수 있음

다시 돌아가서 a.경우를 생각하면 동일 투입시에 q가 증가함을 알 수 있음

정리하면 등량곡선은

1. 우하향하는 모양을 가져야함.

2. 원점에서 떨어질수록 더 많은 생산량을 가진다.

3. 원점을 기준으로 볼록한 모양이다.

4. 등량곡선이 여러개 있을 때 서로 교차하면 안된다. 의 성질을 가짐

등량곡선

그러면 K*가 고정되있다고 가정 이 그래프를 이용해보면 L1 → L2 → L3로 갈수록  q의 양이 줄어듬을 알 수가 있음

더 쉽게 직관적으로 생각해보면 공장에 노동자가 10명, 100명으로 늘면 더 효과적으로 생산물을 생산할 수 있지만, 1000명 10000명이 한 공장에 있다고 하면 사람이 너무 많아 생산물을 효율적으로 만들수 없을 것이다.

이를 수식으로 표현하면  q=f(L.K)=AL^(α)K^(β)라고 하면

dq/dL = αAL^(α-1)K^(β) = AL^(α)K^(β)α/L 이다. 일반적으로 생산량은 0보다 크고, 노동, 자본을 투입할 수록 생산량은 증가하기에, AL^(α)K^(β)>0이고, α>0이다. 따라서 dq/dl = 노동의 한계생산량(MPL)은 양이다.

추가적으로  d²q/dL²는 -AL^(α-2)K^(β)= -AL^(α)K^(β)α/L²이고 이는 <0이다.

이를 자본으로 바꿔 대입해도 동일하다. ∴ 노동(자본)의 한계생산물은 양(+)의 값을 가지고, 노동(자본)의 한계생산물의 증가율은 음(-)의 값을 가지게 된다.

정리하면 q의 값은 항상 >0(양)의 값을 가지고, 기울기의 증가율은 감소하는 함수를 가지게 된다는 것이다. 그림으로 표현하면 아래의 그림과 같고 노동의 한계생산물은 체감한다는 것을 의미한다.

자본고정 생산함수(단기)